Matematica discreta Esempi

$56$ , $78$ , $123$ , $34$ , $67$ , $91$ , $20$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{56 + 78 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $56$ e $78$ .

$\overline{x} = \frac{134 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Passaggio 1.2.2

Somma $134$ e $123$ .

$\overline{x} = \frac{257 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Passaggio 1.2.3

Somma $257$ e $34$ .

$\overline{x} = \frac{291 + 67 + 91 + 20}{7}$

Passaggio 1.2.4

Somma $291$ e $67$ .

$\overline{x} = \frac{358 + 91 + 20}{7}$

Passaggio 1.2.5

Somma $358$ e $91$ .

$\overline{x} = \frac{449 + 20}{7}$

Passaggio 1.2.6

Somma $449$ e $20$ .

$\overline{x} = \frac{469}{7}$

Passaggio 1.3

Dividi $469$ per $7$ .

$\overline{x} = 67$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $56$ in un valore decimale.

$56$

Passaggio 2.2

Converti $78$ in un valore decimale.

$78$

Passaggio 2.3

Converti $123$ in un valore decimale.

$123$

Passaggio 2.4

Converti $34$ in un valore decimale.

$34$

Passaggio 2.5

Converti $67$ in un valore decimale.

$67$

Passaggio 2.6

Converti $91$ in un valore decimale.

$91$

Passaggio 2.7

Converti $20$ in un valore decimale.

$20$

Passaggio 2.8

I valori semplificati sono $56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$ .

$56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(56 - 67)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $67$ da $56$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 11)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $67$ da $78$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 11^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $67$ da $123$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 56^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Eleva $56$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $67$ da $34$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(- 33)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Eleva $- 33$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $67$ da $67$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Sottrai $67$ da $91$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 24^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Sottrai $67$ da $20$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(- 47)}^{2}}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Eleva $- 47$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Somma $121$ e $121$ .

$s = \sqrt{\frac{242 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.16

Somma $242$ e $3136$ .

$s = \sqrt{\frac{3378 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.17

Somma $3378$ e $1089$ .

$s = \sqrt{\frac{4467 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.18

Somma $4467$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4467 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.19

Somma $4467$ e $576$ .

$s = \sqrt{\frac{5043 + 2209}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.20

Somma $5043$ e $2209$ .

$s = \sqrt{\frac{7252}{7 - 1}}$

Passaggio 5.1.21

Sottrai $1$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{7252}{6}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $7252$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $7252$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (3626)}{6}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{3626}{3}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{3626}{3}}$ come $\frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi $3626$ come $7^{2} \cdot 74$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $49$ da $3626$ .

$s = \frac{\sqrt{49 (74)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 74}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.6.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{7 \sqrt{3 \cdot 74}}{3}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $3$ per $74$ .

$s = \frac{7 \sqrt{222}}{3}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$34.8$